ESPERIENZA SENSIBILE E PARAMETRI FISICI

di Simone Bianchi, Tangerinetech Engineering http://www.tangerinetech.net

1. Introduzione

Una vecchia barzelletta racconta di uno che voleva vincere ai cavalli, e chiese ad un fisico un metodo infallibile per scommettere. Il fisico ci pensò su un po' e poi cominciò:

'Supponiamo i cavalli sferici, che si muovono di moto rettilineo uniforme...'

Approfitto ancora una volta dell'ospitalità di Paolo sul suo blog per riassumere e cercare di spiegare i limiti delle riflessioni quantitative fatte nell'ultimo articolo.

Quando noi sollecitiamo un oggetto materiale (bussate sul tavolo lì accanto) esso risponderà alle vibrazioni da noi impresse con un suono caratteristico. E' ovvio che se bussate sul muro (piano, per carità) il rumore ottenuto sarà molto diverso.

Tecnicamente la rappresentazione di una gran parte di questo differente comportamento è definita risposta in frequenza. Chi ha più di qualche anno ricorderà quegli equalizzatori grafici con i cursori che campeggiavano negli impianti stereo, le posizioni dei (solitamente 10 cursori) rappresentavano l'attenuazione o l'esaltazione applicate dal dispositivo sulle varie frequenze che modificavano il suono dell'impianto.

Ogni oggetto materiale ha una simile risposta. Esso attenua o esalta parte delle frequenze contenute nelle vibrazioni che lo raggiungono, e le restituisce all'ambiente sotto forma del suo rumore caratteristico. Un tavolo ha un differente comportamento rispetto ad un muro.

A meno che il vostro tavolo non sia fatto di muro (o il muro di legno).

Già. Il materiale conta, gran parte del comportamento sonoro di un corpo è dovuto al materiale di cui il corpo medesimo è composto. Legno, muro.

Il resto è dovuto alle dimensioni del corpo in questione. Prendete un'asse di legno e bussateci sopra. Avrete un suono. Ora segatela a metà e bussateci di nuovo. Avrete un altro suono.

Riprendiamo adesso una mia affermazione della settimana scorsa:

"La risposta in frequenza di uno strumento musicale non è mai lineare. Vale a dire che le sollecitazioni impresse dal musicista con l'arco e le dita non verranno amplificate dallo strumento tutte allo stesso modo"

Quindi se noi sollecitiamo uno strumento con uno stimolo qualsiasi (pizzicando le corde di un basso, suonando un violino con l'arco, sbriciolando una Fender sul palco) esso risponderà con un suono che è la conseguenza

a) dello stimolo impresso

b) della caratteristica dello strumento.

(A questo proposito GUAI A VOI se danneggiate strumenti musicali indifesi per il puro gesto teatrale.)

2. Modello semplificato del sistema arco

Quando si parla di strumento musicale, nel caso dello strumento ad arco il ragionamento comprende il sistema arco-strumento. Un violino suonato con l'arco è un sistema ben diverso da un violino pizzicato o di un violino suonato con una lima. Il fatto è chiaramente evidente.

L'arco stesso ha una sua risposta in frequenza (cfr. 'Il Signor Bruschino' di G. Rossini)...

"...Tra le “particolarità” che fecero scalpore all’epoca della sua prima rappresentazione figura l’arditezza sperimentale nella ricerca di nuovi effetti timbrici presente nella sinfonia, durante la quale è prescritto che i violini secondi battano gli archetti sui leggii."

http://www.festivalditorrechiara.it/bruschino.htm

Visto che su questo blog si parla di archetteria, ci siamo focalizzati sulle vibrazioni dell'arco e sulla sua 'frequenza di risonanza'.

La frequenza di risonanza è un parametro importantissimo nei sistemi elastici, che tendono ad esaltare una particolare zona di frequenze a scapito di tutte le altre. Al variare di questa zona di frequenze cambia la sonorità del sistema elastico.

Questo tipo di comportamenti si riscontra anche negli archi per strumenti, dal momento che la loro costruzione li qualifica inesorabilmente come sistemi elastici.

La massa dell'arco e la sua elasticità definiscono le vibrazioni che l'arco privilegerà. Elaborando sui parametri basilari dell'arco come sistema elastico la scorsa settimana siamo arrivati a isolare due tipi di vibrazioni significative. Esse non esauriscono tutte le possibilità vibranti di un arco, ma ne sono comunque piuttosto rappresentative.

1) Le vibrazioni che si propagano nella bacchetta, caratterizzate da una pulsazione di risonanza dipendente dalla geometria e dalla velocità del suono nel legno.

w = v(suono) * sqr (A/LV)

Riscrivo esplicitando la frequenza f1, legata alla pulsazione w e comprendendo vari fattori (soprattutto geometrici) nella costante C1:

f1 = v(suono) * C1

2) Le vibrazioni trasversali della bacchetta quando sollecitata ad un estremo e tenuta ferma all'altro.

Anch'esse dipendono dalla velocità del suono e dalla geometria della bacchetta; riscrivo l'espressione trovata la settimana scorsa, comprendendo anche qui vari fattori (soprattutto geometrici) nella costante C2.

f2 = v(suono) * C2

Ambedue le tipologie di vibrazioni dipendono dalla geometria del materiale e dalla velocità del suono nel materiale stesso, e questa è una buona notizia, in quanto ci permette di caratterizzare il comportamento sonoro di un legno con una misura non distruttiva. Niente male.

3. Conclusioni

Naturalmente anche noi abbiamo i nostri cavalli sferici...i modelli che abbiamo utilizzato sono semplici e riduttivi, basti pensare che non abbiamo preso in considerazione tutti gli articolati movimenti che arco e strumento compiono durante l'esecuzione, oppure le vibrazioni dell'interfaccia fornita dai crini sulla corda!

La misura delle proprietà del legno quindi fornisce utilissime informazioni sulle qualità dei materiali di base, ma non crediate che un ciocco di legno di qualità con dei crini attaccati possa essere un arco minimamente usabile.

E' sempre così: un modello matematico può essere molto rigoroso, ma quando si esce dalla fisica e si entra nell'ingegneria, i cavalli ritornano inesorabilmente cavalli e lasciano impronte di zoccoli, non una striscia continua di rotolamento.

La realtà è complicata e sembra mostrare una perversa volontà di sfuggire a modelli e semplificazioni, il temperamento equabile non esaurisce la musica e l'elasticità di un contrabbasso non è quella di una molla.

Le nostre orecchie hanno una dinamica superiore ai 100 decibel e una banda passante di dieci ottave. Quello che più conta, hanno un cervello frapposto, in grado di operare 'misure' di banda e dinamica con una capacità di sintesi difficile anche solo da immaginare. Per soddisfare le loro esigenze non basta un buon modello matematico, occorrono arte, tecnica, competenza, in ultima analisi occorre un grande talento.

Un saluto a tutti coloro che hanno avuto la pazienza di seguirmi fino a qui e un grazie a Paolo che mi ha offerto un pubblico speciale a cui parlare.

Simone Bianchi